研究了含間隙三自由度的齒輪轉(zhuǎn)子非線性系統(tǒng)的周期軌道及其穩(wěn)定性。采用有限差分法近似替非光滑系統(tǒng)的Jacobi矩陣，改善了CPNF法在求解非線性動力學(xué)時需要系統(tǒng)必須光滑的缺陷。改進后的CPNF發(fā)對算例的計算結(jié)果與數(shù)值積分結(jié)果比較驗證其有效性。在給定參數(shù)下采用改進后的CPNF發(fā)研究了齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共存的周期運動，并判斷了各周期的穩(wěn)定性；通過延續(xù)追蹤發(fā)判斷了不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)周期軌道的穩(wěn)定性；研究了齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨無量綱轉(zhuǎn)速變化的分岔特性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，齒輪轉(zhuǎn)子非線性系統(tǒng)在某些參數(shù)組合下多個穩(wěn)定和不穩(wěn)定周期軌道共存；轉(zhuǎn)速在1.54-1.42變化時，齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過倍周期分岔的形式終通向餛飩運動。

  齒輪因驅(qū)動效率、結(jié)構(gòu)緊湊、使用范圍廣的特點，而被應(yīng)用在機械工程當(dāng)中、含間隙和時變嚙合剛度的齒輪驅(qū)動系統(tǒng)的周期運動是其非線性動力學(xué)特性研究的一個重要分支。KAHRAMNA等建立了直齒圓柱齒輪副的非線性動力學(xué)模型。Chosh S.S等采用諧波平衡發(fā)研究了含摩擦的六自由度扭轉(zhuǎn)-平移齒輪副的穩(wěn)定性問題，并找出了其穩(wěn)定運行區(qū)域。在非線性齒輪驅(qū)動系統(tǒng)同組參數(shù)條件下，可能共存多個穩(wěn)定或不穩(wěn)定的周期軌道，這是造成非線性動力系統(tǒng)遠遠復(fù)雜于線性系統(tǒng)的重要原因之一。目前研究非線性系統(tǒng)周期軌道的主要方法有PNF法、打標法、諧波平衡閥、不動點法以及增量諧波發(fā)等幾種。